Z分数计算
标准分数和正态分布概率计算：由原始值与均值、标准差求 z 值，或由一组数据算出均值、标准差与每个数据点的 z 值，并给出单双侧 p 值、百分位与 ±1σ/2σ/3σ 区间判断。
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输入
标准正态概率用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 的 erf 近似自研计算（误差 < 1.5e-7），不联网。
结果
0.0668070.13361493.32%±2σ 以内这个工具能做什么
- 把考试成绩、体测数据换算成标准分数：知道班级平均分和标准差，就能判断某个分数比多少人高。
- 做统计题或论文附录：由一组原始数据算出均值、标准差和每个数据点的 z 值，用于异常值筛查（|z| > 3 通常视为离群点）。
- 把 z 值翻译成 p 值与百分位：例如 z = 1.96 对应双侧 p ≈ 0.05、百分位 97.5%，不用再翻正态分布表。
- 解释「几个标准差」的说法：直接看数值落在 ±1σ、±2σ 还是 ±3σ 区间，并给出该区间的理论覆盖率。
示例
输入
原始值 85，均值 70，标准差 10（单个数值模式）
输出
Z 分数 1.5000，单侧 p 值 0.066807，双侧 p 值 0.133614，百分位 93.32%，落在 ±2σ 以内；±1σ 区间 60.00 ~ 80.00 覆盖率 68.27%，±2σ 区间 50.00 ~ 90.00 覆盖率 95.45%，±3σ 区间 40.00 ~ 100.00 覆盖率 99.73%
单侧 p 值是 P(Z ≥ z)，双侧是 2 × P(Z ≥ |z|)。切到「一组数据」模式并填 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9，会得到样本量 8、均值 5.0000、样本标准差 2.1381 和每个点的 z 值。
常见问题
标准正态概率是怎么算出来的，准不准？
误差函数 erf 用的是 Abramowitz & Stegun《数学函数手册》公式 7.1.26 的有理逼近，绝对误差不超过 1.5e-7，再用 Φ(z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2)) 得到 p 值与百分位。Φ(0) 精确等于 0.5，Φ(1.96) ≈ 0.975002，与教科书附表一致到小数点后 6 位。
单侧 p 值和双侧 p 值该看哪个？
看你的假设方向：只关心「是否显著更高」用单侧，关心「是否有差异」用双侧。同一个 z 值下双侧 p 是单侧的约两倍，报告时一定要写清用的是哪一种，否则结论会差一倍。
一组数据模式用的是哪种标准差？
默认是样本标准差（除以 n−1），适合把数据当作总体的一个样本。数据本身就是全部总体时，可在测试或调用里传 { sample: false } 用总体标准差（除以 n）。两种情况都会在结果里标出用的是哪一种。
标准差填 0 会怎样？
会直接报错「标准差必须大于 0」。z = (x − μ) / σ 里 σ 做分母，σ = 0 时 z 没有定义；如果数据里所有值都相同，工具会把每个点的 z 值显示为 0，而不是抛错。
百分位和百分等级是一回事吗？
这里显示的百分位是 Φ(z) × 100，也就是正态分布下低于该值的概率。它假设数据服从正态分布；样本本身有偏态时，用样本经验分布算出来的百分等级会与它不同。
关键词：z-scorez score calculatorstandard scorestandard normalp valuepercentilez 分数标准分数正态分布p 值百分位标准差