贝叶斯定理
输入先验 P(A)、似然 P(B|A) 与假阳性率 P(B|¬A)，算出后验 P(A|B)、全概率、似然比，并用「1000 人里有几个真阳性」的频数表解释结果。
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结果
16.6667%5.9400%19.80.01010.295.0000%1.0000%1.0525%换成具体人数：1000 人里约 10 人真的患病，60 人检测为阳性；这 60 人里只有 10 人真患病，另外 50 人是假阳性。
109901050094060940这个工具能做什么
- 看懂医学筛查报告：患病率 1%、灵敏度 99%、假阳性率 5% 时，阳性者真正患病的概率只有约 16.7%，频数表能一眼说明为什么。
- 排查垃圾邮件、欺诈检测这类二分类模型：把模型的历史准确率换算成后验概率，判断告警到底该不该信。
- 理解「基础比率谬误」：先验概率越小，同样的检测结果带来的后验越低，改一下先验就能直观看到差别。
- 做概率作业：全概率公式、贝叶斯公式、先验比 × 似然比 = 后验比这几个步骤的结果都能直接对照。
示例
输入
先验 P(A) = 1%，灵敏度 P(B|A) = 99%，假阳性率 P(B|¬A) = 5%，人群 1000 人
输出
全概率 P(B) = 5.9400%，后验 P(A|B) = 16.6667%，似然比 = 19.8，先验比 = 0.0101，后验比 = 0.2；1000 人里约 10 人患病、60 人阳性，其中真阳性 10 人、假阳性 50 人
假阳性率虽然是灵敏度的 5 倍，但因为健康人基数大，假阳性的绝对数量反而是真阳性的 5 倍。
常见问题
为什么灵敏度 99% 的检测，阳性后患病的概率只有 16.7%？
因为患病率只有 1%。1000 人里只有 10 人患病，检测能抓出约 10 人；而 990 个健康人按 5% 的假阳性率会产出约 50 个假警报。阳性总共约 60 人，真患病的只占 10/60 ≈ 16.7%。先验概率（基础比率）在这里起决定作用。
「先验比 × 似然比 = 后验比」是什么意思？
这是贝叶斯定理的比值形式，也是实际使用中最方便的形式：先验比 = P(A)/P(¬A) = 0.01/0.99 ≈ 0.0101，似然比 = 0.99/0.05 = 19.8，相乘得到后验比 ≈ 0.2，即 P(A|B) = 0.2/1.2 = 1/6 ≈ 16.7%。证据的作用就是给先验比乘一个倍数。
频数表里的人数为什么是整数，而概率是小数？
频数表是给人看的：把概率乘上人群规模后四舍五入成整数，读起来就是「1000 人里有几个」。取整会带来最多 ±1 人的偏差，所以表里的阳性预测值与上方的后验概率可能有很小的出入，以概率为准。
阴性预测值为什么这么高？
阴性预测值 P(¬A|¬B) 是「检测阴性时确实健康」的概率。当患病率很低时，阴性人群绝大多数本来就健康，所以这个值接近 1。它高并不说明检测很准，只说明阴性结果不太会漏掉病人。
假阳性率填 0 会怎样？
似然比会变成无穷大，意味着只要阳性就一定是真阳性，后验概率变成 100%。这是理想检测的极端情况；现实中假阳性率不可能为 0，建议按真实数据填写。
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