三角形计算器
已知三边、两边夹角或两角一边求三角形的面积（海伦公式）、周长、三个角、外接圆与内切圆半径，并按角/边分类，自动校验不可能三角形。
浏览器本地运行所有计算都在你的浏览器里完成，数据不会离开本机。
a、b、c 为三边长度，c 对应角 C
计算结果
a、b、c 为三边长度，c 对应角 C
这个工具能做什么
- 做作业或核对答案：已知三边、两边夹角或两角一边，一次算出面积、周长、三个角和三条高。
- 算外接圆和内切圆半径：做零件、画图纸或写 shader 时经常需要这两个值。
- 判断三角形类型：按角（锐角 / 直角 / 钝角）和按边（等边 / 等腰 / 一般）自动分类，省得自己比较。
- 先验证数据是否可行：两边之和小于等于第三边、角度超出范围等不可能的情况会直接报错，不会给出误导性的数字。
示例
输入
模式：已知三边 (SSS) a = 3，b = 4，c = 5
输出
面积 6 周长 12 半周长 6 三条边 a = 3, b = 4, c = 5 三个角 A = 36.8699°, B = 53.1301°, C = 90° 外接圆半径 2.5 内切圆半径 1 三条高 4, 3, 2.4 按角分类 直角三角形 按边分类 一般三角形
3-4-5 是最经典的直角三角形：直角在 C，所以 C = 90°，斜边上的高是 2.4，外接圆半径正好是斜边的一半。角度保留 4 位小数，边长与面积保留 6 位。
常见问题
为什么输入 1、2、3 会报错？
因为 1 + 2 = 3，两边之和没有大于第三边，三个点会落在同一条直线上。程序会提示「两边之和必须大于第三边」，或者提示「三点共线」。这是数学上的无解情况，不是工具的问题。
SAS 模式里那个夹角是哪两个边的夹角？
是 a 与 b 之间的夹角，也就是角 C，对边是 c。工具用余弦定理先算出 c，再反推另外两个角；如果角度填成 0° 或 180°，会直接报角度超范围。
ASA / AAS 模式怎么填？
填两个角，以及「角 C 的对边」，其中 C = 180° − A − B。如果是 ASA，这条边正好就是 A、B 的夹边；如果是 AAS，则是对应角的对边，两种情形公式相同。两个角之和必须小于 180°。
直角三角形模式需要填几个值？
至少两个：两条直角边（a、b）、一条直角边加斜边（c），或者一条边加一个锐角（角 A 或角 B）。只填一个会提示条件不足，直角边填得比斜边还长会提示「直角边必须短于斜边」。
结果的小数位能改吗？
角度固定 4 位小数并带 °，面积、周长、半径和高度固定 6 位小数，不额外提供精度开关；如果要更高精度，可以复制结果再自行计算。所有计算都在本地完成，不上传任何数据。
关键词：三角形triangle海伦公式heron面积角度外接圆内切圆直角三角形几何