一元二次方程
求解 ax²+bx+c=0：给出判别式、两个根（实数 / 复数 / 重根）、精确的分数或根式形式、顶点与对称轴、因式分解，并用韦达定理校验结果，附带抛物线图像。
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方程系数
输入 ax² + bx + c = 0 的三个系数，结果即时更新；a = 0 时会退化成一次方程。
求解结果
两个不相等的实根12 , 3(2.5, -0.25)x = 2.56(x - 2)(x - 3)这个工具能做什么
- 做作业或备课时把方程系数丢进来，一次性拿到判别式、两个根、顶点和因式分解，不用自己算两遍。
- 检查自己手算的结果：韦达定理校验区会同时列出根的和与积、以及 −b/a 与 c/a，两者不一致就说明算错了。
- 需要写解析过程时直接抄精确形式：完全平方给分数（1/2），无理根给化简后的根式（± √2、(3 ± √5)/2）。
- 讲抛物线图像时看右边的图：顶点、对称轴和实根位置都标出来了，改系数就能看到开口方向变化。
示例
输入
a = 1，b = −5，c = 6
输出
Δ = 1，两个不相等的实根 x₁ = 2、x₂ = 3，顶点 (2.5, −0.25)，对称轴 x = 2.5，因式分解 (x − 2)(x − 3)，韦达校验通过（和 5 = −b/a，积 6 = c/a）
Δ > 0 时两个根按从小到大排列，精确形式为整数或分数，Δ 不是完全平方数时给出化简后的根式。
常见问题
判别式是负数时会显示什么？
会给出「一对共轭复根」，实部为 −b/(2a)、虚部为 ±√(−Δ)/(2a)，并尽量用根式表示，例如 x² + 2x + 5 = 0 得到 −1 ± 2i。因为复根不在 x 轴上，图像里不会出现交点圆点。
a 填 0 会怎样？
a = 0 时方程不再是二次的，工具会明确提示「一次方程（a = 0）」并给出 bx + c = 0 的解；如果 b 也是 0，则区分成恒等式（任意实数都是解）和矛盾方程（无解）两种情况，不会硬套求根公式。
精确形式里的根式是怎么化简的？
先算 Δ，再把 √Δ 分解成 k√s 的形式（s 不含平方因子），最后对分子分母整体约分，所以 2x² + 3x − 2 = 0 给的是 −2 和 1/2，x² − 2 = 0 给的是 ± √2，而不是一串小数。
韦达定理校验是怎么算的？
工具用求出的根算出 x₁ + x₂ 与 x₁ · x₂（复根也按复数乘法算），再和理论值 −b/a、c/a 比较，误差在 1e-8 以内算通过。这是交叉验证：一旦公式或输入写错，这一栏会显示「不一致」。
输入小数或分数可以吗？
小数可以，例如 a = 0.5、b = −1.5；分数不支持直接输入，请先算成小数。系数必须是有限数字，留空或输入非数字会提示错误，而不是给出 NaN 结果。
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