概率计算器
用分数精确计算两事件的并集（容斥）、交集、条件概率、补事件、至少一次与恰好一次，并判断独立与互斥；附带骰子、抽球等常见场景。
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结果
并集 P(A ∪ B)（容斥）
2/3 (66.6667%)交集 P(A ∩ B)（乘法法则）
1/6 (16.6667%)条件概率 P(A | B)
1/2 (50.0000%)条件概率 P(B | A)
1/3 (33.3333%)补事件 P(¬A)
1/2 (50.0000%)补事件 P(¬B)
2/3 (66.6667%)只发生 A
1/3 (33.3333%)只发生 B
1/6 (16.6667%)恰好发生一个
1/2 (50.0000%)两个都不发生
1/3 (33.3333%)是否独立
是是否互斥
否这个工具能做什么
- 算「至少中一次」这类常见问题：把单次概率填进去，直接得到 1 − (1 − p)ⁿ 的结果，比如骰子掷 4 次至少出一个 6。
- 核对条件概率：已知 P(A)、P(B) 与 P(A ∩ B)，一次拿到 P(A|B)、P(B|A)、补事件与「恰好发生一个」，不用自己列公式。
- 判断事件关系：P(A ∩ B) 是否等于 P(A)·P(B) 决定两者独立，是否等于 0 决定互斥，这里给出明确结论。
- 抽球、抽奖的抽样问题：放回与不放回两种模型分别给出至少一次与恰好一次的概率，避免把两种抽样搞混。
示例
输入
P(A) = 1/2，P(B) = 1/3，P(A ∩ B) = 1/6
输出
P(A ∪ B) = 2/3 (66.6667%)，P(A | B) = 1/2 (50.0000%)，恰好发生一个 = 1/2 (50.0000%)，都不发生 = 1/3 (33.3333%)，独立：是，互斥：否
输入支持分数、小数与百分号三种写法，例如 1/6、0.25、25% 都表示同一个概率。
常见问题
为什么结果用分数而不是小数？
概率是有理数，用分数表示才精确。例如 1/3 + 1/6 精确等于 1/2，而换成小数会得到 0.49999999999999994 这种结果。工具内部全程用约分后的 BigInt 分数计算，只在显示时换算成小数和百分比。
独立和互斥是一回事吗？
不是，而且两者通常不能同时成立。互斥指 P(A ∩ B) = 0（不会同时发生）；独立指 P(A ∩ B) = P(A)·P(B)。如果两个非零概率的事件互斥，它们必然不独立，因为独立要求交集非零。
「至少一次」为什么不用把每次的概率加起来？
相加会重复计算「两次都中」的情况。正确做法是先算一次都不中的概率 (1 − p)ⁿ，再用 1 减去它，也就是补事件。工具里的「至少命中一次」就是这么算的。
放回与不放回有什么区别？
放回抽样每次独立，用二项模型；不放回抽样每次会改变剩余球的构成，要用超几何模型，工具用组合数 C(N−K, n)/C(N, n) 精确计算。抽奖如果不放回，中奖概率会比放回时略高一点。
输入的 P(A ∩ B) 大于 P(A) 会怎样？
那是不可能的：交集不可能比任何一个事件更大，工具会提示数据自相矛盾而不给出结果。同理，如果留空则按独立事件处理，用 P(A) × P(B) 作为交集。
关键词：probabilityconditional probabilityunionintersectionindependent eventsmutually exclusiveat least oncedice probability概率条件概率容斥原理互斥独立事件至少一次