质数计算器
用确定性 Miller-Rabin 判断质数（覆盖 64 位整数），并给出因数分解、最小质因数、相邻质数、第 n 个质数、区间质数列表与 π(n) 估算。
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整数范围 2 – 18446744073709551615（64 位整数）
质数
最小质因数—
因数分解97
上一个质数89
下一个质数101
π(n) 估算（n / (ln n − 1)）27
π(n) 精确值（n ≤ 10⁷）25
素性判定用确定性 Miller-Rabin（前 12 个质数作底座），64 位整数以内结论一定正确
第 n 个质数
第 n 个质数7919
区间内的质数
使用埃拉托斯特尼筛，区间长度上限 100 万，终点上限 10 亿
质数个数21
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
这个工具能做什么
- 判断一个大整数是不是质数：64 位整数范围内用确定性 Miller-Rabin，结论一定正确，不是概率性猜测。
- 做 RSA、哈希取模或随机数选型时把大整数拆成质因数，Pollard rho 能处理 64 位范围内的半素数。
- 查相邻质数、第 n 个质数（n 最大 10 万）或某个区间里的全部质数，写算法题时用来对答案。
- 估算 π(n) 的数量级：既给 n / (ln n − 1) 的估算值，n 不超过一千万时还能给出精确的质数个数。
示例
输入
1000000016000000063
输出
合数 = 1000000007 × 1000000009
这是两个相邻的十位质数之积，用试除 + Pollard rho 分解得到升序质因数列表；因数分解上限是 2^64 − 1。
常见问题
素性判定会不会判错？
不会。用的是前 12 个质数作底座的 Miller-Rabin，这组底座对小于 3.3×10^24 的数给出确定性结论，覆盖全部 64 位整数。超过这个上界会直接拒绝，而不是给一个「大概率是质数」。
为什么输入超过 18446744073709551615 就报错？
因为整个模块按 64 位无符号整数设计：因数分解上限是 2^64 − 1，区间筛右端点上限 10 亿，π(n) 精确值上限一千万。超界会提示超出范围，避免长时间卡住页面。
0、1、负数怎么处理？
0 和 1 既不是质数也不是合数，判定结果为「都不是」；因数分解和最小质因数要求输入 ≥ 1，负数会提示请输入非负整数。
输入里可以带逗号或空格吗？
可以。解析时会去掉下划线、空格和千分位逗号，所以 1_000_000_007 和 1,000,000,007 都能识别，去掉分隔符后不是纯数字才报错。
区间质数为什么限制长度？
区间用分段筛计算，一次要为整个区间分配标记数组。区间长度上限 100 万、终点上限 10 亿，是为了让结果在一两秒内返回，超出会提示区间过长。
关键词：prime质数素数prime checkmiller-rabinfactorization因数分解nth primesieve埃氏筛pi(n)