数列生成
生成等差数列、等比数列、斐波那契、卢卡斯、三角数、平方数、立方数、卡特兰数、贝尔数与质数数列，并用差分法识别一串数字的规律。
浏览器本地运行所有计算都在你的浏览器里完成，数据不会离开本机。
生成数列
所有数列都按公开公式在本地生成，结果用双精度浮点表示，超出安全整数范围会直接报错而不是给出失真的数字。
数列结果
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28
10128145识别数列
用逗号或空格分隔，至少 2 项；识别顺序为等差 → 等比 → 斐波那契/卢卡斯 → 特殊数列 → 差分法多项式
多项式数列（差分法）1, 3, 5, 72 · 常数差分值 2n^2 + 10 | 1, 2, 5, 10, 17 1 | 1, 3, 5, 7 2 | 2, 2, 2 3 | 0, 0 4 | 0
这个工具能做什么
- 出题或备课需要一串数列时直接生成：等差、等比、斐波那契、三角数、平方数、质数都在一个下拉里。
- 检查自己写出的递推式对不对：把前几项填进「识别数列」，工具会告诉你它是等差、等比还是某个特殊数列。
- 做差分法练习：多项式数列会给出常数差分的阶数与还原出的多项式，可以直接对照手算的差分表。
- 需要卡特兰数或贝尔数这类组合数列时不用查表，设定项数就能拿到 1, 1, 2, 5, 14, 42… 这样的前缀。
示例
输入
等差数列，首项 2，公差 3，项数 5
输出
2, 5, 8, 11, 14；项数 5，首项 2，末项 14，总和 40
斐波那契数列的首项留空或填 0 得到 0, 1, 1, 2…，填 1 得到 1, 1, 2, 3…，两种常见写法都支持。
常见问题
识别数列时按什么顺序判断？
先看一阶差分是否恒定（等差），再看相邻项比值是否恒定（等比），接着匹配斐波那契与卢卡斯递推，然后依次比对三角数、平方数、立方数、卡特兰数、贝尔数和质数，最后用差分法还原多项式；都对不上就明确显示「未识别出规律」。
差分法是怎么还原出多项式的？
对数列反复求差分，直到某一阶差分恒定为止，那一阶的阶数就是多项式次数。再用牛顿前向差分公式把各阶差分的首项组合成多项式系数，所以 1, 2, 5, 10, 17 会得到 n² + 1（n 从 0 开始）。
一次最多能生成多少项？
最多 200 项。不过像斐波那契、卡特兰数、贝尔数增长很快，超过安全整数范围（2^53 − 1）时会提示「数列增长过快」而不是打印失真的数字，这种情况请减少项数。
质数数列是用筛法算的吗？
用的是试除法：先特判 2，再只检查奇数因子到 √n。这样判断单个数字足够快，也不需要在内存里维护整段布尔数组，生成前 200 个质数没有压力。
生成的数列会上传吗？
不会。全部计算在浏览器里完成，页面不发送任何请求；数列只是内存里的数组，刷新页面就清空。
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