模运算计算器
基于 BigInt 的模运算：快速幂 a^b mod m、扩展欧几里得求模逆元、中国剩余定理（模数可互质也可不互质）、欧拉 φ 函数、最大公约数与最小公倍数、小范围离散对数。
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输入
全部计算使用 BigInt，几十位的整数也不会丢精度；# 开头的行会被当成注释忽略。
结果
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101000这个工具能做什么
- 写 RSA 或椭圆曲线练习时算快速幂：a^b mod m 用平方-乘算法，几十位的大数也不会丢精度。
- 解同余方程组：把「2, 3 / 3, 5 / 2, 7」这样的条件填进去，直接得到 x ≡ 23 (mod 105)，模数不互质也能处理。
- 求模逆元做除法：模运算里没有除法，先算出 a⁻¹ 再乘，工具会顺手给出 a·x mod m 的校验结果。
- 数论作业里的欧拉 φ、最大公约数、最小公倍数、小范围离散对数都在同一个页面，不用来回切换工具。
示例
输入
同余式组：2, 3 / 3, 5 / 2, 7（即 x ≡ 2 (mod 3)、x ≡ 3 (mod 5)、x ≡ 2 (mod 7)）
输出
x ≡ 23 (mod 105)；同余解 x = 23，解模数 M = 105，逐条校验 23 ≡ 2 (mod 3)；23 ≡ 3 (mod 5)；23 ≡ 2 (mod 7)
每行写一条「余数, 模数」；模数不必互质，条件互相矛盾时会明确提示无解，而不是硬给一个错误答案。
常见问题
为什么模运算里没有「除法」？
因为在模 m 下只有与 m 互质的数才有乘法逆元：a 的逆元 x 满足 a·x ≡ 1 (mod m)，存在当且仅当 gcd(a, m) = 1。所以工具用扩展欧几里得求逆元，不互质时直接报「模逆元不存在」，不会返回一个错的数。
快速幂和直接乘很多次有什么区别？
快速幂把指数按二进制拆开，每次把底数平方，复杂度是 O(log b)；b 有几百位时直接乘要算 2^b 次，根本跑不完。单测里也用朴素幂对拍过，两者的结果完全一致。
中国剩余定理要求模数互质吗？
经典版本要求两两互质，这里实现的是通用版本：合并两条同余式时先算 gcd，能整除就有解，否则报「无解」。所以 x ≡ 1 (mod 4)、x ≡ 3 (mod 6) 也能得到 9 (mod 12)。
离散对数能算多大的范围？
用的是暴力枚举，默认最多尝试 100 万步，适合模数在几百万以内的小规模题目。范围更大的离散对数需要 BSGS（大步小步）之类的算法，本工具不做，超出步数上限会提示无解。
大整数会不会丢精度？
不会。所有运算都用 BigInt 完成，不经过 Number，所以 2^100 这类远超 2^53 的值也是精确的。欧拉 φ 需要分解质因数，试除法上限是 10^12，超过会提示而不是给出错误结果。
关键词：modular arithmetic模运算modular exponentiation快速幂modular inverse模逆元chinese remainder theorem中国剩余定理euler phi欧拉函数discrete log离散对数bigintgcd lcm