整数分解
质因数分解（试除 + Pollard’s rho）、约数个数与和、欧拉 φ、最大质因数、相邻质数与完整分解步骤。
浏览器本地运行所有计算都在你的浏览器里完成，数据不会离开本机。
分解结果
84 = 2^2 × 3 × 7否21222424278983分解步骤
84 ÷ 2 = 42合数42 ÷ 2 = 21合数21 ÷ 3 = 7质数，分解结束这个工具能做什么
- 做数论题或竞赛题时快速分解大整数：输入 600851475143 立刻得到 71 × 839 × 1471 × 6857，不用自己试除。
- 约分、通分、化简根式前先拿到质因数与指数，写成分解式再动手，避免算错。
- 校验加密或哈希题目里的模数、公钥参数是不是质数，顺带看清它有哪些因数。
- 准备 RSA 演示、随机数种子或散列桶数量时，用约数个数 τ(n)、约数之和 σ(n) 与欧拉 φ(n) 做快速评估。
示例
输入
600851475143
输出
600851475143 = 71 × 839 × 1471 × 6857
约数个数 τ = 16，约数之和 σ = 610544148480，欧拉函数 φ = 591194251200；分解步骤依次为 ÷71 → 8462696833、÷839 → 10086647、÷1471 → 6857（6857 已是质数）。
常见问题
能分解多大的数？
最多 24 位十进制整数，再长会直接提示数字太长。算法是试除加 Pollard’s rho，两个大质数的乘积（例如 24 位的半素数）通常也能在浏览器里几秒内分解出来，但位数越多耗时越不可预测。
输入 0、1 或负数会怎样？
会提示「请输入大于 1 的整数」。0 和 1 没有质因数分解，负数需要先定义符号约定，所以这三种输入都被拒绝。带小数点的数字、科学计数法（1e10）和其它进制（0xFF）也不接受，只认十进制整数。
质数和合数怎么判断？
用 Miller-Rabin 素性测试，对 64 位以内的整数结果是确定的，不会出现「伪质数」误判。输入本身是质数时，结果里只有它自己，分解步骤为空并提示「本身就是质数」。
σ(n) 和 φ(n) 是怎么算出来的？
先把质因数写成 p^e 的形式，然后按公式计算：约数个数 τ(n) = ∏(e+1)，约数之和 σ(n) = ∏(p^(e+1)−1)/(p−1)，欧拉函数 φ(n) = ∏p^(e−1)(p−1)。以 12 = 2² × 3 为例，τ = 3 × 2 = 6，σ = 7 × 4 = 28，φ = 2 × 2 = 4。
分解过程会上传到服务器吗？
不会。全部计算在你的浏览器里完成，不发起网络请求，断网同样可用；输入的数值不会被保存或记录。
关键词：factorizationprime factorprimedivisoreuler phipollard rho质因数分解质数约数欧拉函数