隐含波动率
输入期权市场价、标的价、行权价、到期时间与无风险利率，用自研的二分法加牛顿迭代反解 Black-Scholes 隐含波动率，并给出模型理论价、Vega、内在价值、时间价值与无套利价格区间；无解时给出明确报错。
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期权参数
金额以「分」做整数运算；模型为带连续股息率的 Black-Scholes 欧式期权，隐含波动率由二分法加牛顿迭代反解。
计算结果
求解器：先二分定位再牛顿迭代，价格容差 1e-7 分。
20.01%4.768.813.950.8142.000.7690570.627590这个工具能做什么
- 看到一份期权报价，想知道市场对未来波动率的定价：把权利金、标的价、行权价和剩余期限填进去，直接反解出隐含波动率。
- 比较同一标的不同行权价、不同到期月份的隐含波动率，找出偏斜（skew）与期限结构，判断哪一档更贵。
- 做期权策略回测前先确认报价是否合理：如果算出的隐含波动率明显低于历史波动率，说明权利金可能偏便宜。
- 教学演示：先用 20% 波动率算出理论价，再反解回去，验证 Black-Scholes 定价与隐含波动率的可逆性。
示例
输入
标的价格 42.00 元，行权价 40.00 元，距到期 0.5 年，无风险年利率 10%，连续股息率 0%，看涨期权市场价 4.76 元
输出
隐含波动率 20.01%；模型理论价 4.76 元；Vega 8.81 元；折现内在价值 3.95 元；时间价值 0.81 元
这是 Hull《Options, Futures, and Other Derivatives》中的经典算例：S=42、K=40、T=0.5、r=10%、σ=20% 时看涨期权理论价为 4.7594 元，取整到 4.76 元后反解得到 20.01%——0.01 个百分点的偏差来自权利金只精确到分。
常见问题
为什么输入某个权利金会提示「不存在隐含波动率」？
因为该价格落在无套利区间之外。看涨期权的理论价永远介于「折现内在价值」与「标的价格现值」之间：低于下界意味着比立即行权还便宜，达到或超过上界则比直接买标的还贵，这两种情况都不存在对应的波动率，工具会明确报错而不是给出一个假数字。
求解用的是二分法还是牛顿迭代？
两者都用。Black-Scholes 价格关于波动率严格单调递增，所以二分法必定收敛，但只靠它要几百次迭代才能到 1e-7 分精度；工具先用二分法把区间缩小到很窄，再用牛顿迭代（导数就是 Vega）快速收敛。当 Vega 太小或牛顿步越界时，会自动退回二分法，保证不发散。
正态分布函数是自己算的吗？精度够吗？
是的，标准正态 CDF 用 Abramowitz & Stegun《Handbook of Mathematical Functions》公式 26.2.17 的有理逼近自研实现，绝对误差小于 7.5e-8，比权利金以「分」为单位的精度高好几个数量级，不会影响反解结果。
Vega 那一栏的单位是什么？
Vega 表示波动率变化 1.00（也就是 100 个百分点）时理论价的变化，单位与价格一致。例如示例中 Vega 为 8.81 元，意味着波动率从 20% 升到 21% 时，理论价大约上涨 0.088 元。实际使用时通常按 1 个百分点换算。
股息率该怎么填？
填标的在期权存续期内的连续复利年化股息率，例如年化 2% 就填 2。不分红的股票、指数（除价格指数外）或 ETF 一般填 0；填 0 与填真实股息率算出的隐含波动率会有差异，做偏斜分析时最好保持一致的口径。
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