Black-Scholes 计算
Black-Scholes 期权定价计算器：按欧式看涨/看跌公式给出 d1、d2、期权价格，以及 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho 等希腊字母，支持连续股息率并校验看涨看跌平价。
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期权参数
标的价与行权价按元输入，内部换算成「分」参与计算；利率与波动率按百分比输入。正态分布函数为自研实现（Abramowitz & Stegun 7.1.26），绝对误差约 1e-7。
定价与希腊字母
0.35000.150010.455.5710.450.63680.01880.3752-0.0176-6.41400.53230.0010.450.00否这个工具能做什么
- 对照交易所报价检查期权理论价格，看市场给的时间价值是否偏高。
- 算清楚一份期权的 Delta 与 Gamma，决定要对冲多少份标的。
- 用 Vega 与 Theta 评估「波动率交易」的盈亏来源：赚波动率还是被时间损耗吃掉。
- 做作业或验证教材例题：S=100、K=100、r=5%、σ=20%、T=1 时看涨价格应为 10.4506。
示例
输入
标的现价 100、行权价 100、年化波动率 20%、无风险利率 5%、到期 1 年、无股息，看涨期权
输出
d₁ 0.3500、d₂ 0.1500、看涨价格 10.45、看跌价格 5.57、Delta 0.6368、Gamma 0.0188、Vega（每 1%）0.3752、Theta（每日）-0.0176、Rho（每 1%）0.5323
平价关系校验为 0.00：10.45 − 5.57 恰好等于 100 − 100×e^(−0.05)，说明两个价格内部一致。
常见问题
正态分布函数是自己实现的吗，精度够用吗？
是自研实现：标准正态分布用 Φ(x) = 0.5×(1+erf(x/√2))，erf 采用 Abramowitz & Stegun《Handbook of Mathematical Functions》公式 7.1.26 的五点近似，标称绝对误差不超过 1.5e-7。对以「分」为最小报价单位的期权价格来说，这个精度远高于显示需求。
为什么 Vega、Theta、Rho 都有两种显示？
数学上的 Vega 是波动率变动 1.00（即 100 个百分点）时的价格变化，数值很大不好用，所以工具同时给出「波动率每变动 1 个百分点」的数值。Theta 与 Rho 同理：Theta 除以 365 得到每日时间损耗，Rho 除以 100 得到利率每变动 1 个百分点的价格变化。
为什么算出的价格和交易所的不一样？
Black-Scholes 假设波动率恒定、可连续对冲、市场无摩擦。真实市场有波动率微笑（不同行权价隐含波动率不同）、买卖价差、跳跃风险与提前行权（美式期权），因此交易所价格通常会偏离理论价。这个工具给的是「给定波动率下的理论价」，不是市场预测。
股息率那一栏怎么填？
填连续股息率，用于 Merton 的带股息修正版本：股息会让看涨变便宜、看跌变贵，因为持有期权收不到股息。个股可以按年化股息率近似填写；不分红的标的一律填 0。
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