斐波那契计算器
用快速倍增算法精确计算第 n 项斐波那契数（n 最大 10000），并给出前 n 项列表、相邻项比值与黄金比的误差、是否为斐波那契数以及卢卡斯数列对照。
浏览器本地运行所有计算都在你的浏览器里完成，数据不会离开本机。
输入 n 后自动计算
黄金比 φ = 1.618033988749895…
输入整数后自动判定
判定依据：5x² ± 4 中有一个是完全平方数
卢卡斯数 L(0) = 2，L(1) = 1，L(n) = 2F(n+1) − F(n)
| n | F(n) | L(n) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 2 | 4 |
| 4 | 3 | 7 |
| 5 | 5 | 11 |
| 6 | 8 | 18 |
| 7 | 13 | 29 |
| 8 | 21 | 47 |
| 9 | 34 | 76 |
这个工具能做什么
- 写算法题或面试题时核对第 n 项斐波那契数：普通语言里 F(79) 之后就超出 double 精度，这里用 BigInt 给精确值。
- 观察相邻项比值如何逼近黄金比：F(11)/F(10) 已经是 1.618181818181，误差 1.478e-4，很适合讲清楚为什么比值会收敛。
- 判断一个整数是不是斐波那契数（例如 144 是、145 不是），用来做数据校验或数列筛选。
- 对照卢卡斯数列：L(0)=2、L(1)=1，用 L(n) = 2F(n+1) − F(n) 和斐波那契数一起看，能直观理解两者的关系。
示例
输入
n = 10
输出
F(10) = 55；位数 2；比值 F(11)/F(10) = 1.618181818181；与黄金比误差 1.478e-4；L(10) = 123
n 从 0 开始，F(0) = 0、F(1) = 1；比值从 n ≥ 1 才有，且用定点除法截断到 12 位小数。
常见问题
F(0) 是 0 还是 1？
这里是 F(0) = 0、F(1) = 1，也就是从 0 开始的经典定义，前几项是 0、1、1、2、3、5、8……有些教材从 1 开始编号，对照时注意差一位。
为什么普通语言算 F(80) 就不准了？
F(79) 已经超过 2^53，double 只能精确表示到 9007199254740992，再往上只能存近似值。这个工具用 BigInt 做整数运算，并用快速倍增把 n 次的循环降到 O(log n) 次大数乘法，所以 n = 10000 也能给出精确结果。
「是否为斐波那契数」是怎么判断的？
用的是充要条件：如果 5x² + 4 或 5x² − 4 中有一个是完全平方数，那么 x 就是斐波那契数。所以 144 判为是、145 判为不是；负数会报错，超过 1000 位的整数会拒绝判定。
相邻项比值和黄金比为什么不是完全相等？
F(n+1)/F(n) 只在 n 趋向无穷时才等于 (1+√5)/2，有限项总有误差。工具里比值用定点除法截断到 12 位小数，误差按科学计数法显示，n 越大误差越小。
会联网吗？输入会上传吗？
不会。数列计算全部在浏览器本地用 BigInt 完成，页面不发送任何请求，输入的数字也不会上传。
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