蒙特卡罗法估算圆周率
在单位正方形里投 N 个随机点，落在四分之一圆内的比例乘 4 就是 π 的估算值；随机源可注入，默认用自研 LCG 与种子，相同种子结果完全可复现，并给出绝对/相对误差与 1/√N 误差量级。
浏览器本地运行所有计算都在你的浏览器里完成，数据不会离开本机。
投点次数 N
估算结果
误差量级约 1/√N。
输入投点次数后即可估算
投点数: 0 · 命中点数: 0 · 估算 π: 0
这个工具能做什么
- 教学演示随机模拟：从 1000 到 100 万次投点，直观看到精度随 √N 缓慢提高。
- 验证可复现性：同一个种子重复运行得到完全相同的估算值与采样点序列。
- 做基准测试：把 N 拉到 100 万，比较不同语言/实现的循环性能。
示例
输入
10000
输出
10000 次投点中命中 7798 次，π ≈ 4 × 7798 ÷ 10000 = 3.1192 真实值 Math.PI = 3.141593，绝对误差 0.022393（相对 0.712791%） 命中率：77.98%（理论上 π/4 ≈ 78.539816%） 标准误差量级 1/√N ≈ 0.01，想多一位小数需要 100 倍点数 随机源：内置 LCG（seed = 42，相同种子结果可复现） 前 10 个点：(0.252345, 0.088125)✓ (0.577281, 0.222554)✓ (0.37566, 0.025664)✓ (0.447281, 0.11846)✓ (0.873814, 0.994634)× (0.853203, 0.499677)✓ (0.642001, 0.861456)× (0.59647, 0.09075)✓ (0.14021, 0.950088)✓ (0.924555, 0.889469)×
种子 42、10000 次投点得到 π ≈ 3.1192，与真实值差 0.022；这是 1/√N 误差量级下的正常结果。
常见问题
为什么结果和 3.14159 差这么多？
蒙特卡罗法的标准误差量级是 1/√N：1 万次投点约 ±0.01，10 万次约 ±0.003，100 万次约 ±0.001。想多精确一位小数，投点数要乘 100，所以它算 π 的效率远低于级数法——这正是它的教学价值所在。
同一个种子结果一样吗？
完全一样。默认使用自研 LCG（a = 1664525、c = 1013904223、m = 2³²），状态由种子决定，因此投点序列、命中数与估算值都可复现；把种子从 42 改成 7 就会得到另一组结果。
随机源可以换成别的吗？
可以。函数接受 `random?: () => number` 注入，浏览器页面里可传 Math.random，测试里可传任意确定性序列。页面默认用种子 LCG，保证每次刷新结果一致、便于核对。
最多能投多少次？
100 万次。再多会明显卡顿，因为所有点都在浏览器主线程里算；需要更大规模请用本地脚本或 Web Worker。
为什么命中率是 π/4？
四分之一圆面积是 π/4，单位正方形面积是 1，均匀投点落在圆内的概率就等于面积比 π/4，所以 4 × 命中率 ≈ π。
关键词：蒙特卡罗Monte Carlo估算圆周率pi estimation随机投点种子随机数LCG模拟实验